广义上讲，数学是抽象的研究数量、结构、空间和变化的科学。主要分为纯粹数学和应用数学，其中纯粹数学又称为基础数学，主要是研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身，而不以应用为目的的学问；而应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
应用数学在美国几类典型就业方向：
1、“钻石领”精算师
在美国很吃香的保险精算师，很多都是数学专业出身。无论在国外还是国内，精算师以其高就业率、高薪水吸引着很多人的目光。
要成为一名合格的精算师，需要有扎实的数学基础，能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断，对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。所以良好的数学专业背景无疑能够在这个领域的就业中迅速进入角色。
就业前景：目前在国外的平均年薪达10万美元以上，国内目前月薪也在1万元以上，并且对于精算人才的需求持续上升，精算师堪称是金领中的金领。精算人才其实不只是保险业有这个需要，银行，金融，投资与大型企业都会要求经理人有精算背景。精算师一般任职于政府、银行和保险公司等机构。
2、银行、证券业工作
美国花旗银行副总裁柯林斯(Collins)在英国剑桥大学的讲演中叙述到：“从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。”他还指出：花旗银行70%的业务依赖于数学，他还特别强调，“如果没有数学发展起来的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。
甚至某著名常青藤院校招生明确指出，你可以不懂经济，我们可以教你，但你不懂数学，这是没有办法忍受的。可见数学技术以其精确的描述，严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。
就业前景：“诺贝尔经济学奖已经至少3次授予以数学为工具分析金融问题的经济学家。”北京大学金融数学系王铎教授说，“但遗憾的是，我国相关人才的培养，才刚刚起步。现在，既懂金融又懂数学的复合型人才相当稀缺。”
国内金融数学人才凤毛麟角，并且在华尔街，金融数学家也是最为抢手人才之一。立志于金融行当的学子，不妨可以选择数学作为自己的深造专业，争取更大的竞争力。
3、IT行业
随着市场经济的高速发展，中国IT业步入了一个人才稀缺的时代。作为最被看好的热门专业，其迅猛发展有目共睹，从而导致IT人才的培养速度无法跟上IT行业的发展，每年的人才缺口就达数百万人。
“在改进一个软件的速度、效率，需要新的思想和方法方面，数学高手创新能力比一般计算机专业的学生还要强。”某知名IT公司工程师如是说。
要成为一个合格的软件人才，扎实的数学功底和严密的逻辑思维缺一不可，而严密的逻辑思维也来源于其扎实深厚的数学功底。兼顾专业与职业发展需要，应用数学专业其在IT行业的优势不可忽视。
就业前景：各地对软件人才需求看涨，软件工程师的薪金也“水涨船高”。
具有代表性的北京、上海、广州、深圳、山东五地，高级软件开发工程师的年薪一般在12万元左右，高收入者能达到17万元—20万元。深圳市软件行业协会日前公布的一项调查显示，目前深圳软件从业人员约20万人，是全国软件人才最主要的聚集地之一，但深圳软件产业发展迅猛，人才缺口每年仍保持在5万人以上。
4、专业学者-数学家
数学家就是以数学研究为职业，在数学领域做出一定贡献，并且其研究成果能得到同行普遍认可的一类群体。在攻读了博士学位后，迅速进入科研机构，成为一个领域专家，不仅有很高的社会地位，其工作环境、相关待遇无疑十分丰厚。
数学家可以分为两类，数学教师进入各种教研系统，继续研究许多未知的领域和待解决的问题，并且承担高校的教学工作。
专业分支
基础数学常见的研究方向包括：
代数学algebra
分析学analysis
拓扑学topology
几何学 geometry
数论number theory
逻辑学logic
微分方程理论differential equation theory
偏微分方程partial differential equation
应用数学常见分支包括：
运筹学和优化理论Operations Research /Optimization
微分方程和动力系统Differential Equations and Dynamical Systems
随机系统和控制理论stochastic control theory/stochastic systems theory
精算和金融数学actuarial/Financial Mathematics
数学物理Mathematical Physics
生物数学Math Biology
科学计算Scientific Computing
概率论和统计Probability and statistics
以上是美国大学数学专业常见的分支方向，但是在学校的开设中并不是每个学校都开设有这些分支，大部分的学校只有开设其中的几个分支，因此在选择学校时，应找到自己相匹配的分支方向。
美国留学数学专业课程设置
数学专业典型的硕士学位分为Master of Science（MS）和Master of Arts（MA）两种，博士学位以Doctor of Philosophy为主，数学作为理科中的一门学科，研究生录取以博士招生为主，尤其是基础数学领域，部分学校甚至不设置独立的硕士项目，比如哈佛大学、普林斯顿大学等。
硕士阶段学生需要修读30-36个学分（约8-10门课程），可以选择以论文的形式或者非论文的形式毕业，学习时间1.5-2年的时间；而博士阶段需要修读72个学分，除了课程以外学生还需要参加课程考试、口语考试、论文答辩等阶段，时间为4-7年的时间。
在美国学校的申请过程中，提前了解美国院校的课程开设情况，有助于我们选泽更适合自己的学校。开设数学专业的院校在研究生的课程设置中，有相通的部分，比如线性代数、数论、拓扑、微分几何、多变量分析、泛函分析、谐波分析、常微分方程、偏微分方程、数值方法、数值分析、科学计算、流体动力学、概率论等，也有院校自身特色的部分。
美国留学数学专业申请要求
申请背景
申请美国大学数学专业，需要学生具体本科或者同等学历的学位，至少修读过高级微积分、线性代数或相关的课程。建议学生有分析、线性代数、复杂变量、偏微分和常微分方程、概率论等方面的课程背景。如果学生课程背景不足，学生需要到学校去以后选修相关的课程学习。
需要注意的是：申请数学专业博士，需要学生提交gre-sub数学专项的考试。（以纽约大学为例）
软件背景
申请数学专业，学生需要在实习和科研背景方面认真准备一下。如果能够发表一些学术论文，尤其是在SCI、中心核心等一些高端学术期刊发表，对于申请会有很大的帮助。
硬件要求
在申请中，除软件背景外，硬件成绩也是学校非常看重的方面，同时也是学校在第一批筛选学生时的第一依据，在硬件成绩上我们一般要满足官网最低分的要求，同时也需要注意，满足最低分要求不一定能保证录取。
美国大学数学专业相关学校
#1 Massachusetts Institute of Technology
#1 Princeton University
#3 Harvard University
#3 University of California—Berkeley
#5 Stanford University
#5 University of Chicago
#7 California Institute of Technology
#7 University of California—Los Angeles
#9 Columbia University
#9 New York University
#9 University of Michigan—Ann Arbor
#9 Yale University
#13 Cornell University
#14 Brown University
#14 University of Texas—Austin
#14 University of Wisconsin—Madison
#17 Duke University
#17 Northwestern University
#17 University of Illinois—Urbana-Champaign
#17 University of Maryland—College Park
#17 University of Minnesota—Twin Cities
#17 University of Pennsylvania
#23 Rutgers, the State University of New Jersey—New Brunswick
#23 University of California—San Diego
#25 Johns Hopkins University
#25 Stony Brook University—SUNY
